EVENTO
Métodos Multiescalas para Modelos de Reação-Advecção-Difusão Transientes
Tipo de evento: Seminário de Avaliação - Série A
Os modelos de transporte do tipo reação-advecção-difusão transientes são problemas singularmente perturbados, isto é, apresentam camadas limites nas suas soluções. O método de Galerkin, usando espaços de aproximação polinômiais, não fornece resultados satisfatórios para esses problemas (podendo apresentar fortes oscilações espúrias) se a malha não é suficientemente refinada e os termos de reação e/ou advecção são dominantes. Além disso, podemos interpretar que nas formulações semi-discretas desses problemas surgem novos termos de reação os quais são amplificados pela redução do passo de tempo, criando outra fonte de instabilidade para o método. Para contornar essas dificuldades, vários métodos estabilizados foram propostos nas últimas décadas (ver [1,2] e referências nesses, só para citar alguns). Em geral, nesses métodos adiciona-se à formulação variacional termos de perturbação dependentes do resíduo e balanceados por parâmetros estabilizantes. Contudo, esses parâmetros influem fortemente na precisão das soluções e uma teoria geral sobre seu projeto adequado ainda não é precisamente conhecida. Destaca-se ainda que a aplicação de tais métodos, e suas diferentes variantes, a problemas transiente é tema de importantes controvérsias [3]. Uma metodologia sistemática para compreender as origens desses métodos e o desenvolvimento de novos parâmetros foi introduzida com o enriquecimento dos espaços de elementos finitos com funções bolhas, em particular com o método das Bolhas Livres do Resíduo (RFB) [4]. Esta última é baseada no método de Galerkin enriquecendo os espaços de aproximação com funções que satisfazem o operador diferencial nos elementos e se anulam nas suas fronteiras. Porém, com isto, em dimensões superiores a um, as aproximações nas arestas continuam sendo polinomiais, podendo introduzir imprecisões nas soluções. De fato, em [5] e [6], Franca et. al mostrou que o RFB estabiliza pobremente problemas com reação dominante, ou, para problemas advectivo dominantes, apresenta soluções menos precisas que os métodos estabilizados em regiões próximas à fronteira de saída de fluxo do domínio. Apresentaremos nesse seminário o desenvolvimento e o emprego adequado da teoria das funções multiescala [4,5,6], as quais relaxam o formato bolha, satisfazendo também nas arestas restrições adequadas do operador. Com esta nova metodologia, obtivemos resultados mais precisos para problemas com reação e/ou advecção dominante e desenvolvemos uma nova técnica para problemas transientes, obtendo bons resultados mesmo utilizando pequenos passos de tempo. Esta medtodologia será utilizada na resolução de problemas completos reação-advecção-difusão transientes escalar e vetoriais, visando sua aplicação em um modelo de águas rasas.Referências:[1] L. P. Franca, S. L. Frey, and T. J. R. Hughes, Stabilized finite element methods: I. Application to the advective-diffusive model, Comput. Methods Appl. Mech. Engrg., 95 (1992), pp. 253-276.[2] L. P. Franca and F. Valentin, On an improved unusual stabilized finite element method for the advective-reactive-diffusive equation, Comput. Methods Appl. Mech. Engrg., 190 (2000), pp. 1785-1800.[3] L. P. Franca, J. V. A. Ramalho, and F. Valentin, Multiscale Finite Element Methods for Unsteady Reaction-Diffusion Problems, Preprint para ser submetido à Communications in Numerical Methods in Engrg.[4] F. Brezzi and A. Russo, Choosing bubbles for advection-diffusion problems, Math. Models Methods Appl. Sci., 4 (1994), pp. 571-587.[5] L. P. Franca, A. L. Madureira, and F. Valentin, Towards Multiscale Functions: Enriching Finite Element Spaces with Local but not Bubble-Like Functions, Paper Aceito para Publicação na Comput. Methods Appl. Mech. Engrg.[6] L. P. Franca, J. V. A. Ramalho, and F. Valentin, Multiscale and Residual-Free Bubble Functions for Reaction-Advection-Diffusion problems, Paper submetido (e aceito mediante modificações) para publicação no Int. J. Multiscale Comput. Engrg.
Data Início: 14/03/2005 Hora: 14:35 Data Fim: 14/03/2005 Hora: 16:20
Local: LNCC - Laboratório Nacional de Computação Ciêntifica - Auditorio A
Aluno: Jairo Valões de Alencar Ramalho - Universidade Federal do Pampa - UNIPAMPA
Orientador: Frédéric Gerard Christian Valentin - Laboratório Nacional de Computação Científica - LNCC Leopoldo P. Franca - -
Participante Banca Examinadora: Abimael Fernando Dourado Loula - Laboratório Nacional de Computação Científica - LNCC Alexandre Loureiro Madureira - Laboratório Nacional de Computação Científica - LNCC Eduardo Gomes Dutra do Carmo - Universidade Federal do Rio de Janeiro - UFRJ Frédéric Gerard Christian Valentin - Laboratório Nacional de Computação Científica - LNCC Marcio Arab Murad - Laboratório Nacional de Computação Científica - LNCC
